Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）若函数的图象与直线相切，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】试题分析：(Ⅰ)根据导数公式可得，

因为函数在区间上单调递增，所以在上恒成立，可得在上恒成立，由基本不等式即可求出结果；(Ⅱ)设切点为，则，，，所以 ① 且 ②；由①得代入②得，令，则，由于，得，可知恒成立．所以在上恒为正值，可得在上单调递增，又，得，由此即可求出结果．

试题解析：(Ⅰ)，

∵函数在区间上单调递增，∴在上恒成立，∴，

即在上恒成立，

∵，∴，∴，取等号条件为当且仅当，

∴，∴．

(Ⅱ)设切点为，则，，，

∴ ① 且 ②

由①得代入②得

即，

令，则，

∵，得，∴恒成立．

∴在上恒为正值，∴在上单调递增，

∵，∴代入①式得．