[题目]在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F.E1.F1分别是棱AB.AD.B1C1.C1D1的中点.求证:(1) ,(2)∠EA1F＝∠E1CF1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，

求证：(1) ；

(2)∠EA1F＝∠E1CF1.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：(1)连接，，由三角形中位线定理可得，，根据正方体的性质可得，故而可得结论；（2）取的中点，连接，首先证明四边形是平行四边形，得到，再证四边形是平行四边形及平行的传递性，得到，同理得，结合角两边的方向相反，进而可得结论成立.

试题解析：(1)连接，，在中，因为，分别为，的中点，

所以，同理，在正方体中，因为，，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以.

(2)取的中点，连接，因为，，所以，

所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以，同理可证：，又与两边的方向均相反，所以.

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