题目内容
【题目】在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，
求证：(1) 
；
(2)∠EA1F＝∠E1CF1.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：(1)连接
， 
，由三角形中位线定理可得
， 
，根据正方体的性质可得
，故而可得结论；（2）取
的中点
，连接
，首先证明四边形
是平行四边形，得到
，再证四边形
是平行四边形及平行的传递性，得到
，同理得
，结合角两边的方向相反，进而可得结论成立.
试题解析：(1)连接
， 
，在
中，因为
， 
分别为
， 
的中点，
所以
，同理
，在正方体
中，因为
， 
，所以
，所以四边形
是平行四边形，所以
，所以
.
(2)取
的中点
，连接
，因为
， 
，所以
，
所以四边形
是平行四边形，所以
，因为
，所以四边形
是平行四边形，所以
，所以
，同理可证： 
，又
与
两边的方向均相反，所以
.
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段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：
南岸 | 77 | 92 | 84 | 86 | 74 | 76 | 81 | 71 | 85 | 87 |
北岸 | 72 | 87 | 78 | 83 | 83 | 85 | 75 | 89 | 90 | 95 |
（Ⅰ）记评分在
以上（包括）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；
（Ⅱ）根据表中数据完成下面茎叶图；
（Ⅲ）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均值，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好.
