Question

已知y=cos²ωx+

3

sinωxcosωx-

1

2

的图象可由y=Asin4x，（A＞0）的图象向左平移

π

24

个单位而得到，则（　　）

• A、ω=1，A=

  1

  2

• B、ω=1，A=1
• C、ω=2，A=1
• D、ω=2，A=

  1

  2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的倍角公式降幂，化积后根据函数解析式的特点及函数图象的平移得答案．

解答： 解：∵y=cos²ωx+

3

sinωxcosωx-

1

2

=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx
=sin(2ωx+

π

6

)=sin2ω(x+

π

12ω

)．
y=cos²ωx+

3

sinωxcosωx-

1

2

的图象可由y=Asin4x，（A＞0）的图象向左平移

π

24

个单位而得到，
∴A=1，2ω=4，ω=2．
故选：C．

点评：本题考查了三角函数中恒等变换应用，考查了三角函数的图象平移，是中档题．