Question

M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。

（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

Answer 1

（I）男生成绩的中位数是175.5.女生成绩的平均数是.
（II）至少有一人是“甲部门”人选的概率是.

解析试题分析：（I）观察茎叶图，分别计算得到男生的平均数为175.5.即男生成绩的中位数是175.5.
女生成绩的平均数是.
（II）首先确定得到，每人被选中的概率为，然后根据茎叶图，“甲部门”人选由8人，“乙部门”人选由12人，得到选中的“甲部门”人选有人，“乙部门”人选有人.
记选中的“甲部门”的人员为,选中的“乙部门”人员为,列举出从这5人中选2人的所有可能的结果为：,,共10种.其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种，
确定得到至少有一人是“甲部门”人选的概率是.
试题解析：（I）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5.
即男生成绩的中位数是175.5.
女生成绩的平均数是.
（II）用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，每人被选中的概率为，根据茎叶图，“甲部门”人选由8人，“乙部门”人选由12人，
所以选中的“甲部门”人选有人，“乙部门”人选有人.
记选中的“甲部门”的人员为,选中的“乙部门”人员为,从这5人中选2人的所有可能的结果为：,,共10种.
其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种，
因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是.
考点：平均数、中位数的概念及其计算，古典概型概率的计算，分层抽样.