题目内容
某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数；
(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”；“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。
(Ⅰ)样本中有
周岁以上组工人
名，平均数为73.5；
（2）
的概率分布列：
的期望为158.
解析试题分析：(Ⅰ)分层抽样实质上就是按比例抽样，根据比例即可求得样本中有周岁以上组工人的人数；
根据频率分布直方图求平均数的公式为
，其中
为第
组数据的频率，
是第组数据的中间值.由此公式可得样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数.
（2）首先根据频率求出样本中“周岁以上组”中的 “生产能手”的人数和 “25周岁以下组”中的“菜鸟”工人的人数. “生产能手”的日平均生产件数为90到100这一组的中间数即95，“菜鸟”的日平均生产件数为50到60这一组的中间数即55，所以随机变量取值为190,150,110.由古典概型公式可得其分布列，进而求得其期望.
试题解析：(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人
名 4分
样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数为
5分
（2）由样本中“周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的 “生产能手”工人有
(人), “25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”工人有
(人)，则这2人日平均生产件数之和取值有180,150,110. 8分
，
，
的概率分布列：
10分的期望
12分
考点：1、频率分布直方图；2、古典概型；3、随机变量的分布列和数学期望.
一线名师提优试卷系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量
（吨）与气温
（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：
| 日期 | 9月5日 | 10月3日 | 10月8日 | 11月16日 | 12月21日 |
| 气温（℃） | 18 | 15 | 11 | 9 | -3 |
| 用水量（吨） | 57 | 46 | 36 | 37 | 24 |
（2）由表中数据求得线性回归方程
中的
，试求出
的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量. 
某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
| | 喜欢 | 不喜欢[来源:学科网ZXXK] | 合计 |
| 大于40岁 | 20 | 5 | 25 |
| 20岁至40岁 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 30 | 25 | 55 |
(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
） 
表示．
时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．
的值；
五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．
的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；