Question

已知x，y满足约束条件

y≥1 y≤x 2x+y-6≥0

，那么z=2x+3y的最小值为（　　）

• A、

  11

  2

• B、8
• C、

  3

  4

• D、10

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=-

2

3

x+

z

3

，
平移直线y=-

2

3

x+

z

3

，由图象可知当直线y=-

2

3

x+

z

3

经过点A时，直线y=-

2

3

x+

z

3

的截距最小，此时z最小．
由

y=1 2x+y-6=0

，解得

x= 5 2 y=1

，
即A（

5

2

，1）．
此时z的最小值为z=2×

5

2

+3×1=5+3=8，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．