Question

下列说法错误的是（　　）

• A、“ab＜0”是“方程ax²+by²=1表示双曲线”的充分不必要条件
• B、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
• C、若命题p：存在x∈R，x²-x+1=0，则命题p的否定：对任意x∈R，x²-x+1≠0
• D、若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：A中，可以判定ab＜0是“方程ax²+by²=1表示双曲线”的充要条件，从而得出命题A是错误的；
B中，根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”判定命题B是否正确；
C中，根据命题p的否定是￢p判定命题C是否正确；
D中，根据命题“非p与命题p的真假关系以及命题“p或q”的真假关系，判定命题D是否正确．

解答： 解：对于A，当ab＜0时，方程ax²+by²=1表示双曲线，当方程ax²+by²=1表示双曲线时，ab＜0；
∴ab＜0是“方程ax²+by²=1表示双曲线”的充要条件；
∴命题A是错误的．
对于B，根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”知，
命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”是正确的；
∴命题B正确．
对于C，根据命题p的否定是￢p知：
命题p：存在x∈R，x²-x+1=0，则命题p的否定：对任意x∈R，x²-x+1≠0是正确的；
∴命题C正确．
对于D，∵命题“非p”是真命题，∴命题p是假命题；
又命题“p或q”是真命题，且p是假命题，
∴命题q是真命题；
∴命题D正确．
所以，以上错误的命题是A；
故选：A．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了双曲线的定义，四种命题之间的关系，命题的否定以及复合命题真假的判定等问题，解题时应对每一个选项认真分析，以便作出正确的选择．