Question

18．若幂函数f（x）=（m²-2m-2）x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$ 的图象与坐标轴没有交点，试求实数m的值．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义，令m²-m-2=1，求出m的值，再检验实数m是否使得幂函数的图象与坐标轴无交点．

解答 解：因为函数f（x）=（m²-2m-2）x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$ 为幂函数，
所以，m²-2m-2=1，
解得m=3或m=-1，检验如下：
①当m=3时，f（x）=x¹¹，当x=0时，y=0，
即函数图象与x轴有交点，不合题意，舍去；
②当m=-1时，f（x）=x^-1=$\frac{1}{x}$，
函数图象为双曲线，与坐标轴无交点，符合题意；
综合以上检验得，m=-1．

点评 本题主要考查了幂函数定义的应用，以及幂函数的图象与性质，属于基础题．