Question

8．f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（　　）

• A． f（x）=2^x-2x-1
• B． f（x）=-2^-x+2x+1
• C． f（x）=2^-x-2x-1
• D． f（x）=-2^-x-2x+1

Answer 1

分析 根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=-1，进而根据当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）得到x＜0时，f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，
∴f（x）为奇函数，
f（0）=2⁰+b=0，
解得：b=-1，
当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=2^-x-2x-1，
∴f（x）=-f（-x）=-2^-x+2x+1，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．