“m=1 是“函数f(x)=log2+log2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．“m=1”是“函数f（x）=log₂（1+mx）+log₂（1-x）为偶函数”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析利用m=1判断函数是否是偶函数，然后判断函数是偶函数时，求出m值，即可判断选项．

解答解：∵m=1，函数f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）函数是偶函数，
函数f（x）=log₂（1+mx）+log₂（1-x）为偶函数，可得函数的定义域为：（-1，1），此时m=1，
“m=1”是“函数f（x）=log₂（1+mx）+log₂（1-x）为偶函数”的：充要条件．
故选：C．

点评本题考查了函数奇偶性的判断，对数的运算性质．充要条件的判断．属于基础题．

练习册系列答案

1．利用诱导公式求下列函数值：
（1）$sin\frac{19π}{6}$；
（2）sin$\frac{11π}{4}$．

18．若幂函数f（x）=（m²-2m-2）x${\;}^{{m}^{2}+m-1}$ 的图象与坐标轴没有交点，试求实数m的值．

5．求y=$\frac{1}{\sqrt{9-x}}$的定义域（用区间表示）．

15．C${\;}_{4}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{20}^{17}$等于（　　）

2．求证：||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|．

8．如图．小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量$\overrightarrow{OA}$围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则sin$\frac{θ}{6}$+cos$\frac{θ}{6}$=-1．

9．

如图是函数$f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|≤\frac{π}{2}）$图象的一部分，对不同的x₁，x₂∈[a，b]，若f（x₁）=f（x₂），有$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{2}$，则（　　）

	A．	f（x）在$（-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}）$上是增函数		B．	f（x）在$（-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}）$上是减函数
	C．	f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是增函数		D．	f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是减函数

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