Question

若等比数列{a_n}中，a₃=12，a₄=8
（Ⅰ）求首项a₁和公比q；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前8项和S₈．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等比数列

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由a₃=12、a₄=8和等比数列的性质求出公比q，再由等比数列的通项公式求出a₁；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出的值、等比数列的前n项和公式求出S₈．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得，a₃=12，a₄=8，
所以q=

a4

a3

=

8

12

=

2

3

，
又a3=a1q2，即12=a₁(

2

3

)2，得a₁=27，
所以a₁=27，q=

2

3

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，S₈=

a1(1-q8)

1-q

=

27[1-( 2 3 )8]

1- 2 3

=81-

256

81

=

6305

81

．

点评：本题考查了等比数列的性质、通项公式和前n项和公式的应用，以及计算能力．