Question

已知D是△ABC的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足

AD

=m

AB

+n

AC

，则

1

m

+

2

n

的最小值为（　　）

• A、3
• B、3+2

  2

• C、4
• D、4+2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵B，C，D三点共线，满足

AD

=m

AB

+n

AC

，
∴m+n=1，m，n＞0．
∴

1

m

+

2

n

=（m+n）(

1

m

+

2

n

)=3=

n

m

+

2m

n

≥3+2

n m • 2m n

=3+2

2

，当且仅当n=

2

m=2-

2

．
∴

1

m

+

2

n

的最小值为3+2

2

．
故选：B．

点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题．