题目内容

已知tanα=2，计算
①
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(
π
2
-α)-3sin(π+α)

②
sin3α-cosα
sin3α+2cosα
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：①原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值；
②原式利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．
解答： 解：①∵tanα=2，
∴原式=
-2sinα+cosα
cosα+3sinα
=
-2tanα+1
1+3tanα
=-
3
7
；
②∵tanα=2，
∴原式=
sin3α-cos(sin2α+cos2α)
sin3α+2cosα(sin2α+cos2α)
=
tan3α-tan2α-1
tan3α+2tan2α+2
=
1
6
．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N+，且x1＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
（1）求xn+1与xn的关系式；
（2）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，求
a
与
b
的夹角．
对于n∈N*，求证：1+
1
2
+…+
1
n
≥eln（n+1）-n．
（1）计算[（1+2i）•i100+（
1-i
1+i
）5]2-（
1+i
2
）20
（2）已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1-
.
z2
|＜|z1|，求a的取值范围．
用分析法证明：若a＞0，则
a2+
1
a2
≤a+
1
a
．
设集合A={x∈R|2x-8=0}，B={x∈R|x2-2（m+1）x+m2=0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
数列{an}中，a1=8，a4=2，且对任意的n∈N*满足an+2-2an+1+an=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=a2n-1+a2n（n=1，2，3，…），问数列{bn}是否是等差数列？证明你的结论．
已知集合M={-2，3x2+3x-4，x2+x-4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为
 
．

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