题目内容

【题目】某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？

【答案】

【解析】试题分析：资金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，所以是增函数，三个都满足，资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%，说明且，所以画出三个图像，可得对数函数模型符合。

试题解析;借助工具作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(如图所示)．观察图象可知，在区间[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求．

练习册系列答案
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【题目】已知函数， ，其中

（1）设函数，求函数的单调区间；

（2）若存在，使得成立，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数在区间上的单调性；

（2）若曲线仅在两个不同的点，处的切线都经过点，其中，求的取值范围.

【题目】如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.

注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程，预测年该企业污水净化量；

（3）请用数据说明回归方程预报的效果.

附注: 参考数据:；

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小；

二乘法估汁公式分别为；

反映回归效果的公式为：，其中越接近于，表示回归的效果越好.

【题目】已知函数，在处有最小值为0.

（1）求的值；

（2）设，

①求的最值及取得最值时的取值；

②是否存在实数，使关于的方程在上恰有一个实数解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}， ．

(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．

(2)若A∩B＝，求a的取值范围．

【题目】已知函数，函数 (a>0)，

若存在，使得成立，则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

【题目】设，点在轴上，点在轴上，且，.

（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）设点是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.

【题目】某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

经计算：样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.

（1）从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；

（2）从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率；

（3）从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望.

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