Question

【题目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}， ．

(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．

(2)若A∩B＝，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）x∈A是x∈B的充分条件即 B；（2）A∩B＝，即两个集合没有公共元素，利用数轴处理不等式关系.

试题解析：

A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，

B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)当a＝0时，B＝，不合题意．

当a>0时，B＝{x|a<x<3a}，要满足题意，

则解得≤a≤2.

当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，要满足题意，

则无解．

综上，a的取值范围为.

(2)要满足A∩B＝，

当a>0时，B＝{x|a<x<3a}

则a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.

当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，

则a≤2或a≥，即a<0.

当a＝0时，B＝，A∩B＝.

综上，a的取值范围为∪[4，＋∞)．…