Question

【题目】设，点在轴上，点在轴上，且，.

（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）设点是轨迹上的动点，点在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）依据题设条件直接建立坐标之间的等量关系（轨迹方程）；（2）依据题设条件建立关于三角形面积公式的函数关系，最后再运用所学知识求其最小值：

试题解析：

解：（1）设，由，得点为线段的中点，

∴，，∴，.

由，得.

所以动点的轨迹的方程为.

（2）设，，，且，

∴直线的方程为，整理得： .

∵圆内切于，可得与圆相切，∴，

注意到，化简得：，

同理可得：，

因此，是方程的两个不相等的实数根.

根据根与系数的关系，化简整理可得 ，

由此可得的面积为 ，

∴当时，即当时，的面积的最小值为8.