题目内容
【题目】如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.
注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
和
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测
年该企业污水净化量；
（3）请用数据说明回归方程预报的效果.
附注: 参考数据:
；
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小；
二乘法估汁公式分别为
；
反映回归效果的公式为：
，其中
越接近于
，表示回归的效果越好.
【答案】(1) 见解析;(2) 预测
年该企业污水净化量约为
吨;(3) 回归方程预测的效果是良好的.
【解析】试题分析：(1)先求
，再将折线图中的数据代入参考公式可得相关系数，最后根据数值进行判断相关性， (2) 将折线图中的数据代入参考公式可得
，再根据线性回归方程恒过
,解出
，最后求
所对应函数值
，(3) 将折线图中的数据代入参考公式可得
，再根据数据说明预测的效果.
试题解析：(1) 由折线图中的数据和附注中的参考数据得，
,所以
.因为
与
的相关系数近似为
，说明与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.
(2) 由
及（1）得
,
所以关于的回旧方程为: 
, 将年对应的代入得
,
所以预测年该企业污水净化量约为吨.
(3) 因为
,所以“污水净化量的差异” 有
是由年份引起的，这说明回归方程预测的效果是良好的.
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合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
。
(1）请将上面的列联表补充完整；
(2）是否有99％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。
