题目内容

某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如表：
组数分组抢购商品的人数占本组的频率
第一组[25，30]1200.6
第二组（30，35]195p
第三组（35，40]1000.5
第四组（40，45]a0.4
第五组（45，50]300.3
第六组（50，55]150.3

（1）求统计表中a和p的值；
（2）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，
①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；
②在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求事件“X=1”发生的概率．
考点：频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）根据频率分布表，求出年龄在各小组内的频数，再求出表中a、p的值；
（2）①求出年龄落在[40，45）与[45，50）内“抢购商品”的人数是多少，再根据分层抽样方法计算出抽取的人数；
②利用离散型随机变量的概率，求出感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X=1时的概率．
解答： 解：（1）∵抽取了1000人进行调查，
∴年龄在[25，30]内的人数是1000×0.040×5=200，
年龄在[35，40）内的人数是1000×0.040×5=200，
年龄在[40，45）内的人数是1000×0.030×5=150，
年龄在[45，50）内的人数是1000×0.020×5=100，
年龄在[50，55]内的人数是1000×0.010×5=50，
∴年龄在[30，35）内的人数是1000-200-200-150-100-50=300；
∴表中的a=150×0.4=60，
p=
195
300
=0.65；

（2）①年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，
在[40，45）内的人数是60，在[45，50）内的人数是30，
∴采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，则
从（40，45]中抽取的人数是m=60×
6
90
=4，
从（45，50]中抽取的人数是n=6-4=2；
②根据题意，感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，
则P（X=1）=
C
1
2
•C
1
4
C
2
6
=
8
15
．
点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题以及求离散型随机变量的概率问题，是综合题目．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U=R，A={x|lgx≤0}，B={x|x2≤x}，则B∩∁UA=（　　）
A、∅B、{0}
C、（0，1]D、{0，1}
给出下列命题
①y=1是幂函数；
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
③(x+
1
x
+2)5展开式的常数项是252；
④函数y=sinx x∈[-π，π]的图象与x轴围成的图形面积是S=∫-xxsinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2，
其中真命题的序号是
 
．
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，交抛物线于A、B两点，且|FA|=3，则抛物线的方程是
 
．
抛物线y2=2x的焦点到其准线的距离是（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
m
=（-cosBcosC，1），
n
=（1，sinBsinC-
3
2
），且
m
⊥
n
．
（1）求cosB+sinC的取值范围；
（2）先给出下列三个条件：①a=1，②2c-（
3
+1）b=0，③B=
π
4
，试从中选择两个条件确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积．
若对任意x∈[0，5]，不等式1+
m
4
x≤
2
4+x
≤1+
n
5
x恒成立，则一定有（　　）
A、m≤
1
2
，n≥-
1
3
B、m≤-
1
2
，n≥-
1
3
C、m≤-
1
2
，n≥
1
3
D、m＜-
1
2
，n＞-
1
3
已知函数f（x）为二次函数，且满足f（1）=1，f（x）有两个零点为0和2，设F（x）=
f(x)，x≥0
f(-x)，x＜0

（1）求函数f（x）和F（x）的解析式；
（2）在答卷给定的坐标系中画出函数F（x）的图象；（不需列表）
（3）根据图象讨论关于x的方程F（x）-k=0（k∈R）根的个数（只需写出结果，不要解答过程）
函数f（x）=
1
x
-x3的单调区间为
 
．

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