题目内容
已知函数f（x）=x2e-2x，求函数在[1，2]上的最大值．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：综合题,导数的综合应用
分析：对函数进行求导，判断函数的单调区间，即可求函数在[1，2]上的最大值．
解答：
解：∵f（x）=x2e-2x，
∴f′（x）=2xe-2x+x2（-2）e-2x=e-2x（2x-2x2）=-2x（x-1）e-2x．
当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在[1，2]上单调递减．
∴f（x）在[1，2]上的最大值为f（1）=e-2．
∴f′（x）=2xe-2x+x2（-2）e-2x=e-2x（2x-2x2）=-2x（x-1）e-2x．
当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在[1，2]上单调递减．
∴f（x）在[1，2]上的最大值为f（1）=e-2．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查综合分析和解决问题的能力，此题是一道中档题．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
相关题目
已知复数z=
，则z的虚部为（ ）
| ||
1-
|
| A、i | B、-i | C、1 | D、0 |
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=l-x2，函数g（x）=
，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区问（-5，5）上的零点的个数是（ ）
|
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，3]上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）
| A、a≤-2 | B、a≥-2 |
| C、a≤4 | D、a≥4 |
要得到函数y=cos（x+
）的图象，只需将函数y=cosx的图象上所有点（ ）
| π |
| 6 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向上平移
| ||
D、向下平移
|