题目内容
17．已知F是双曲线$\frac{x^2}{{3{a^2}}}-\frac{y^2}{a^2}=1（{a＞0}）$的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线上的一点，则∠POF的大小不可能是（ ）| A． | 165° | B． | 60° | C． | 25° | D． | 15° |
分析 求出双曲线的渐近线与x轴的夹角，画出图象判断P在双曲线左右两支时，∠POF的大小范围，即可判断选项．
解答 
解：因为双曲线$\frac{x^2}{{3{a^2}}}-\frac{y^2}{a^2}=1（{a＞0}）$的渐近线为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
所以双曲线的渐近线与x轴的夹角为30°，如图，如果P在双曲线的左支，则∠POF∈（0°，30°）．
如果P 在双曲线的右支，则∠POF∈（150°，180°]，
所以∠POF不可能为60°．
故选B．
点评 本题考查双曲线的基本性质，数形结合的思想，考查计算能力．
练习册系列答案
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7．数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anan+1an+2（n∈N*），设Sn为{bn}的前n项和，若${a_{12}}=\frac{5}{8}{a_5}＞0$，则当Sn取得最大值时n的值为（ ）
| A． | 21 | B． | 22 | C． | 23 | D． | 24 |
8．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（log2a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）≤2f（-1），则a的取值范围是（ ）
| A． | [2，+∞]∪（-∞，$\frac{1}{2}$] | B． | （0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞） | C． | [$\frac{1}{2}$，2] | D． | （0，$\frac{1}{2}$] |
5．
如图所示，在?ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交与点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于（ ）
如图所示，在?ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交与点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于（ ）| A． | 4：10：25 | B． | 4：9：25 | C． | 2：3：5 | D． | 2：5：25 |
17．曲线y=x2+1在P（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）处的切线的倾斜角为（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |