题目内容
17．曲线y=x2+1在P（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）处的切线的倾斜角为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 因为曲线的切线的斜率为曲线在切点处的导数，所以只需求出函数在P（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）处的导数，即为切线斜率，而直线的斜率就是倾斜角的正切，再根据斜率求倾斜角即可．
解答 解：y=x2+1的导数为y′=2x，则曲线y=x2+1在点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）处的切线的斜率为1
∴切线的倾斜角为45°
故选B．
点评 本题主要考查函数的切线斜率与导数之间的关系，直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于综合题．
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16．给出下列命题，错误的是（ ）
| A． | 在三角形中，若A＞B，则sinA＞sinB | |
| B． | 若等比数列的前n项和Sn=2n+k，则必有k=-1 | |
| C． | A，B为两个定点，k为非零常数，|$\overrightarrow{PA}|-|\overrightarrow{PB}$|=k，则动点P的轨迹为双曲线 | |
| D． | 曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1与曲线$\frac{x^2}{35-λ}+\frac{y^2}{10-λ}$=1（λ＜10）有相同的焦点 |
17．已知F是双曲线$\frac{x^2}{{3{a^2}}}-\frac{y^2}{a^2}=1（{a＞0}）$的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线上的一点，则∠POF的大小不可能是（ ）
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如图所示，一个半径为10m的摩天轮，轮子的底部在地面上2m处，如果此摩天轮按逆时针方向转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（∠POA=30°）时开始计时．
9．如果π＜θ＜$\frac{5π}{4}$，那么下列各式中正确的是（ ）
| A． | cosθ＜tanθ＜sinθ | B． | sinθ＜cosθ＜tanθ | C． | tanθ＜sinθ＜cosθ | D． | cosθ＜sinθ＜tanθ |
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；其中正确的结论为③④．（填序号）