题目内容
11．已知直线l过点P（1，1），且与曲线y=x3在点P处的切线互相垂直，则直线l的方程为（ ）| A． | x+3y+4=0 | B． | x+3y-4=0 | C． | 3x-y+2=0 | D． | 3x-y-2=0 |
分析 由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求直线方程．
解答 解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3
因为直线l过点P（1，1），与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直
所以y-1=-$\frac{1}{3}$（x-1），解得x+3y-4=0
故选：B．
点评 本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于中档题．
练习册系列答案
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2．某校从高一年级随机抽取了20名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩列表如下
规定：综合成绩不低于90分者为优秀，低于90分为不优秀
（1）在序号1，2，3，4，5，6这6个学生中随机选两名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率
（2）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学学期综合成绩 | 96 | 92 | 91 | 91 | 81 | 76 | 82 | 79 | 90 | 93 |
| 物理学期综合成绩 | 91 | 91 | 90 | 92 | 90 | 78 | 91 | 71 | 78 | 84 |
| 学生序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学学期综合成绩 | 68 | 72 | 79 | 70 | 64 | 61 | 63 | 66 | 53 | 59 |
| 物理学期综合成绩 | 79 | 78 | 62 | 72 | 62 | 60 | 68 | 72 | 56 | 54 |
（1）在序号1，2，3，4，5，6这6个学生中随机选两名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率
（2）根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| p（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19．已知O为坐标原点，F是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM与y轴交点为N，且$\overrightarrow{EO}=3\overrightarrow{NO}$，则C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
16．复数z满足$\frac{z}{1+i}=zi+1$，则复数z的共轭复数为（ ）
| A． | $\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$ | B． | $\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$ | C． | $\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$ | D． | $\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$ |
3．设i是虚数单位，则复数z=$\frac{i-3}{1+i}$的实部为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -1 |
20．cos$\frac{25π}{6}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |