题目内容
16．复数z满足$\frac{z}{1+i}=zi+1$，则复数z的共轭复数为（ ）| A． | $\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$ | B． | $\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$ | C． | $\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$ | D． | $\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$ |
分析 由复数z满足$\frac{z}{1+i}=zi+1$，可得z=z（i-1）+1+i，化为：z=$\frac{1+i}{2-i}$，再利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
解答 解：∵复数z满足$\frac{z}{1+i}=zi+1$，∴z=z（i-1）+1+i，
化为：z=$\frac{1+i}{2-i}$=$\frac{（1+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{1+3i}{5}$，
∴$\overline{z}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{3}{5}$i．
故选：D．
点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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