Question

17．已知函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-2x）
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）根据正弦函数的周期公式T=$\frac{2π}{|w|}$ 即可求得；
（2）函数y=sinx的单调增区间为：2kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；利用整体换元，求出x即可．

解答 解：（1）根据周期公式T=$\frac{2π}{|w|}$=$\frac{2π}{|-2|}$=π；
（2）函数y=sinx的单调减区间为：2kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z；
由f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-2x）即f（x）=-sin（2x-$\frac{π}{4}$），求f（x）的单增区间即求y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的单减区间．
采取整体换元得：2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$
解得：kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，k∈Z
故f（x）的单调递增区间为{x|kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，k∈Z}

点评 本题主要考查了正弦函数的周期公式、函数的单调性求法，属基础题．