在等式$\frac{1}{}$+$\frac{16}{()}$=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数.使得该等式成立.则所填三个正整数的和的最小值是64．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．在等式$\frac{1}{（）}$+$\frac{9}{（）}$+$\frac{16}{（）}$=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是64．

分析设依次填入的三个数分别为x、y、z，根据柯西不等式，即可得到（x+y+z）（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$+$\frac{16}{z}$）≥（1+3+4）²=64，问题得以解决．

解答解：设依次填入的三个数分别为x、y、z，则
根据柯西不等式，得（x+y+z）（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$+$\frac{16}{z}$）≥（1+3+4）²=64．
∴x=8，y=24，z=32时，所求最小值为64．
故答案为：64．

点评本题考察了柯西不等式，掌握柯西不等式是关键，属于基础题．

练习册系列答案

11．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{x+2y-1≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-y的最小值为-4．

2．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（-$\frac{1}{2}$+x）=f（-$\frac{1}{2}$-x），令g（x）=f（x）-|λx-l|（λ＞0）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间．

9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），若f（1）＞3，$f（11）=\frac{2a-1}{3-a}$，则实数a的取值范围为（　　）

19．复数$\frac{2+i}{1-2i}+2$的共轭复数是（　　）

6．已知a＞0，b＞0，且a²+b²=18．
（1）若a+b≤m恒成立，求m的最小值；
（2）若2|x-1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

3．下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上是单调递增的函数的是（　　）

4．已知函数f（x）是偶函数，x∈R，当x＜0时，f（x）单调递增，对于x₁＜0，x₂＞0，有|x₂|＜|x₁|，则（　　）

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