Question

入射光线射在直线l₁：2x-y-3=0上，经过x轴反射到直线l₂上，再经过y轴反射到直线l₃上，则直线l₃的一般式方程为

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：依题意，可求得l₂的斜率k=-2，l₁与l₂都经过A（

3

2

，0），于是可的直线l₂的方程，同理可得直线l₃的一般式方程．

解答： 解：依题意，直线l₁：2x-y-3=0经过x轴反射到直线l₂上，l₁与l₂都经过A（

3

2

，0），且l₂的斜率k=-2，
∴直线l₂的方程为y=-2（x-

3

2

），即2x+y-3=0，经过y轴上的点B（0，3）；
光线经过x轴反射到直线l₂上之后，再经过y轴反射到直线l₃上，则l₃的斜率k′=-k=2，即l₃∥l₁，且l₃经过y轴上的点B（0，3），
作图如下：

∴直线l₃的方程为：y=2x+3，
整理为一般方程为：2x-y+3=0，
故答案为：2x-y+3=0．

点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，求得l₃经过y轴上的点B（0，3）及其斜率是关键，考查作图、分析与运算能力，属于中档题．