Question

16．有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有475种．

Answer 1

分析 采用隔板法，从24名学生排列所形成的23个间隔，任插入2个隔板，分成三组，再排除都相同的，和有2个相同的，问题得以解决．

解答 解：采用隔板法，从24名学生排列所形成的23个间隔，任插入2个隔板，分成三组，共有A₂₃²=506种，
其中人数都相同的（8，8，8）有种，有2个相同的（1，1，22），（2，2，20），（3，3，18），（4，4，16），（5，5，14），（6，6，12），（7，7，10），（9，9，6），（10，10，4），
（11，11，2），共有10×3=30，
故每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有506-1-30=475，
故答案为：475

点评 本题主要考查排列组合与计数原理的有关知识点，解决此类问题的方法是：特殊元素与特殊位置优先的原则，插空法，捆绑法等方法，在解决问题时有时也运用正难则反的解题得思想方法，本题在计数时采取了排除的技巧，由于所研究的对象较为复杂，采取了列举法，这是较复杂问题计数常用的一种方法．