题目内容
已知
=（1，
），
=（sinx，cosx），且函数f（x）=
•
（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
考点：平面向量的综合题
专题：综合题,平面向量及应用
分析：（1）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期；
（2）利用正弦函数的性质，可求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；
（3）利用正弦函数的性质，可求函数f（x）的单调递增区间．
（2）利用正弦函数的性质，可求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；
（3）利用正弦函数的性质，可求函数f（x）的单调递增区间．
解答：
解：（1）因为
=（1，
），
=（sinx，cosx），
所以f(x)=
•
=sinx+
cosx=2sin(x+
)，
所以函数f（x）的最小正周期是T=2π．…（7分）
（2）函数f（x）的最大值是2，取得最大值时自变量x的集合是{x|x=2kπ+
，k∈Z}．…（10分）
（3）由x+
∈[-
+2kπ，
+2kπ]，可得函数f（x）的单调递增区间是[2kπ-
，2kπ+
](k∈Z)．…（13分）
| a |
| 3 |
| b |
所以f(x)=
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以函数f（x）的最小正周期是T=2π．…（7分）
（2）函数f（x）的最大值是2，取得最大值时自变量x的集合是{x|x=2kπ+
| π |
| 6 |
（3）由x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
点评：本题以向量为载体，考查三角函数知识，正确化简函数的关键．
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设f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期为π，且对任意实数x都有|f（x）|≤f（
），则（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
A、f（x）在（0，
| ||||
B、f（x）在（
| ||||
C、f（x）在（0，
| ||||
D、f（x）在（
|
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=