题目内容

已知二面角α-l-β的大小为60°，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=______．
∵点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，二面角α-l-β的大小为60°，
∴＜
CA
，
BD
＞=120°，且|
CA
|=|
BD
|=1，|
AB
|=2
CA
•
AB
=0，
BD
•
AB
=0，
CA
•
BD
=-
1
2

∵
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
∴|
CD
|=|
CA
+
AB
+
BD
|=
(
CA
+
AB
+
BD
)2
=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
BD
•
AB
+2
CA
•
BD
=
1+4+1-1
=
5

故答案为：
5
练习册系列答案
相关题目
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为棱BC，B1C1的中点．
（1）求证：直线A1D1∥平面ADC1．
（2）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（3）设底面边长为2，侧棱长为4，求二面角C1-AD-C的余弦值．
已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取最大值时，二面角B-AC-D的大小为（　　）
A．120°B．90°C．60°D．45°
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M是A1B的中点．
（Ⅰ）在线段B1C1上是否存在一点N，使得MN⊥平面A1BC？若存在，找出点N的位置幷证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求平面A1AB和平面A1BC所成角的大小．
三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D为棱AC的中点，E为棱A1C1的中点，且AB=BC=BB1=1．
（1）求证：CE∥平面BA1D．
（2）求二面角A1-BD-C的余弦值．
（3）棱CC1上是否存在一点P，使PD⊥平面A1BD，若存在，试确定P点位置，若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B1在底面上的射影D落在BC上．
（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使点D恰为BC中点？
（3）（理科做）当α=arccos
1
3
，且AC=BC=AA1时，求二面角C1-AB-C的大小．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π
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，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin
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5
，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
（1）二面角P-CD-A的大小（用反三角函数表示）；
（2）点A到平面PBC的距离．
设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（    ）
A．若，，则B．若，∥，则
C．若，，则∥D．若∥,∥,则∥

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