题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin
，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
（1）二面角P-CD-A的大小（用反三角函数表示）；
（2）点A到平面PBC的距离．
| π |
| 2 |
| ||
| 5 |
（1）二面角P-CD-A的大小（用反三角函数表示）；
（2）点A到平面PBC的距离．
（1）作AE⊥直线CD于E连PE．
由PA⊥面ABCD据三垂线定理知PE⊥CD．∴∠PEA是二面角P-CD-A的平面角．
在Rt△AED中，AD=3a，∠ADE=arcsin
．∴AE=AD•sin∠ADE=
a
在Rt△PAE，中tan∠PEA=
=
．∴∠PEA=arctg
即二面角P-CD-A的大小为arctg
．
（2）作AH⊥PB于H．
由PA⊥面ABCD，∵BC⊥AB，∴PB⊥BC．
又PB∩AB=B，∴BC⊥面PAB．
∴BC⊥AH．
∴AH⊥面PBC，AH的长为点A到面PBC的距离．
在等腰Rt△PAB中，AH=
a．
∴点A到平面PBC的距离是
a．
由PA⊥面ABCD据三垂线定理知PE⊥CD．∴∠PEA是二面角P-CD-A的平面角．
在Rt△AED中，AD=3a，∠ADE=arcsin
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
在Rt△PAE，中tan∠PEA=
| PA |
| AE |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
即二面角P-CD-A的大小为arctg
| ||
| 3 |
（2）作AH⊥PB于H．
由PA⊥面ABCD，∵BC⊥AB，∴PB⊥BC．
又PB∩AB=B，∴BC⊥面PAB．
∴BC⊥AH．
∴AH⊥面PBC，AH的长为点A到面PBC的距离．
在等腰Rt△PAB中，AH=
| ||
| 2 |
∴点A到平面PBC的距离是
| ||
| 2 |
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
相关题目
的底面是直角三角形，
,点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
平面
;
，求点
到平面
的距离.
