Question

3．若a∈[1，6]，则函数$y=\frac{{{x^2}+a}}{x}$在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 求出函数y=$\frac{{x}^{2}+a}{x}$在区间[2，+∞）内单调递增时，a的范围，以长度为测度，即可求出概率．

解答 解：∵函数y=$\frac{{x}^{2}+a}{x}$在区间[2，+∞）内单调递增，
∴y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$≥0，在[2，+∞）恒成立，
∴a≤x²在[2，+∞）恒成立，
∴a≤4
∵a∈[1，6]，
∴a∈[1，4]，
∴函数y=$\frac{{x}^{2}+a}{x}$在区间[2，+∞）内单调递增的概率是$\frac{4-1}{6-1}$=$\frac{3}{5}$，
故选C

点评 本题考查函数的单调性，考查概率的计算，正确运用函数的单调性是关键．