若复数z满足$(z-1)i=\sqrt{2}$.则复数|z|=( )A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．若复数z满足$（z-1）i=\sqrt{2}$（i为虚数单位），则复数|z|=（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{2}$

分析利用代数的运算性质求出复数z，再求z的模长|z|．

解答解：复数z满足$（z-1）i=\sqrt{2}$（i为虚数单位），
∴z-1=$\frac{\sqrt{2}}{i}$=-$\sqrt{2}$i
∴z=1-$\sqrt{2}$i
∴复数|z|=$\sqrt{{1}^{2}{+（-\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评本题考查了复数的代数运算与模长的计算问题，是基础题．

练习册系列答案

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4．

如图，在棱台ABC-FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为AB中点，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（{λ∈R，λ＞0}）$．
（Ⅰ）设ND中点为Q，$λ=\frac{1}{2}$，求证：MQ∥平面ABC；
（Ⅱ）若M到平面BCD的距离为$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求直线MC与平面BCD所成角的正弦值．

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

2．已知f（x）=e^2x+ln（x+a）．
（1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f（x）≥（x+1）²+x．
（2）若存在x₀∈[0，+∞），使得$f（{x_0}）＜2ln（{{x_0}+a}）+{x_0}^2$成立，求实数a的取值范围．

9．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，$\overrightarrow{QF}=3\overrightarrow{FP}$，则直线l的斜率为$±\sqrt{15}$．

19．设函数f（x）=e^x（x³-a）（a∈R）在（-3，0）单调递减，则a的范围是（　　）

6．已知函数$f（x）=lnx-{x^2}+f'（\frac{1}{2}）•\frac{x+2}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：$（\frac{1}{2}{x^2}+x+1）f（x）＜2{e^x}$．

3．若a∈[1，6]，则函数$y=\frac{{{x^2}+a}}{x}$在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（　　）

4．函数y=2cos²x-sin2x的最小值是（　　）

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