Question

2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后，得到如图的频率分布直方图．
（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；
（2）从体能测试成绩在[80，90）的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[85，90）概率．
参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据“每间隔50人就抽取一人”，是系统抽样原理，从而得出抽样的方法；根据频率分布直方图计算测试成绩的平均数；
（2）从频率分布直方图得出，计算体能测试成绩在[80，85）与[85，90）的人数，求出对应的概率是多少．

解答： 解：（1）根据“每间隔50人就抽取一人”，符合系统抽样的原理，
∴市教育局在采样中，用到的是系统抽样方法；…（3分）
估计这40人体能测试成绩平均数为：
（82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02）×5=19.4×5=97；.6分
（2）从图中可知，体能测试成绩在[80，85）的人数为m₁=0.01×5×40=2（人），分别记为B₁、B₂；
体能测试成绩在[85，90）的人数是=0.02×5×40=（人），分别记为A₁、A₂、A₃、A₄；
从中任抽取2人，共有B₁B₂、B₁A₁、B₁A₂、B₁A₃、B₁A₄、B₂A₁、B₂A₂、B₂A₃、B₂A₄、
A₁A₂、A₁A₃、A₁A₄、A₂A₃、A₂A₄、A₃A₄，15种，
体能测试成绩在[85，90）的抽取方法有A₁A₂、A₁A₃、A₁A₄、A₂A₃、A₂A₄、A₃A₄，6种，
∴体能测试成绩在[85，90）的概率为P=

6

15

=0.4．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据抽样方法的特征进行判断，根据频率分布直方图进行计算，是基础题．