三棱锥A-BCD内接于半径为2的球O.BC过球心O.当三棱锥A-BCD体积取得最大值时.三棱锥A-BCD的表面积为( )A．$6+4\sqrt{3}$B．$8+2\sqrt{3}$C．$4+6\sqrt{3}$D．$8+4\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．三棱锥A-BCD内接于半径为2的球O，BC过球心O，当三棱锥A-BCD体积取得最大值时，三棱锥A-BCD的表面积为（　　）

A．

$6+4\sqrt{3}$

B．

$8+2\sqrt{3}$

C．

$4+6\sqrt{3}$

D．

$8+4\sqrt{3}$

分析由题意，BC为直径，△BCD的最大面积为$\frac{1}{2}×4×2$=4，三棱锥A-BCD体积最大时，AO⊥平面BCD，三棱锥的高为2，即可求出三棱锥A-BCD的表面积．

解答解：由题意，BC为直径，△BCD的最大面积为$\frac{1}{2}×4×2$=4，
三棱锥A-BCD体积最大时，AO⊥平面BCD，三棱锥的高为2，
∴三棱锥A-BCD的表面积为4×2+2×$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{6}$=8+4$\sqrt{3}$，
故选D．

点评本题考查三棱锥A-BCD的表面积，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，确定AO⊥平面BCD，三棱锥的高为2是关键．

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7．设F₁、F₂分别是离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，经过点F₂且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求$\overrightarrow{{F}_{1}P}•\overrightarrow{{F}_{1}Q}$的取值范围．

4．为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（　　）

11．

如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

1．

如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（　　）

8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点$（0，\sqrt{2}）$，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A，B是椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线，交椭圆C于M，N两点，求证：△OMN的面积为定值．

5．民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100分），按照时间顺序记录如下：

（1）根据两组数据画出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人成绩的平均值及分散程度（不要求计算具体值，直接写出结论即可）；
（2）现将两人成绩分为三个等级：

成绩分数	[0，70]	[70，90]	[90，100]
等级	C级	B级	A级

注：A级高于B级，B级高于C级
假设两人的成绩相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率为相应事件发生的概率，求甲的等级高于乙的等级的概率；
（3）假如你是该大学的招生老师，结合上述数据，决定应录取哪位同学，说明理由．

20．命题p：?x∈R，x²+ax+a²≥0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（　　）

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