题目内容
设O为坐标原点，已知向量
，
，分别对应复数z1，z2，且z1=
+（10-a2）i，z2=
+（2a-5）i，a∈R．若
+z2为实数，求
•
的值．
| OZ1 |
| OZ2 |
| 3 |
| a+5 |
| 2 |
| 1-a |
| z1 |
| OZ1 |
| OZ2 |
考点：复数的代数表示法及其几何意义
专题：数系的扩充和复数
分析：由已知结合
+z2为实数求得a的值，则
、
对应的点的坐标可求，
•
的值可求．
| z1 |
| OZ1 |
| OZ2 |
| OZ1 |
| OZ2 |
解答：
解：由z1=
+（10-a2）i，得
=
-（10-a2）i，
则
+z2=
+
+[（a2-10）+（2a-5）]i的虚部为0，
∴a2+2a-15=0．
解得：a=-5或a=3．
又∵a+5≠0，∴a=3．
则z1=
+i，z2=-1+i．
=（
，1），
=（-1，1）．
∴
•
=
．
| 3 |
| a+5 |
. |
| z1 |
| 3 |
| a+5 |
则
. |
| z1 |
| 3 |
| a+5 |
| 2 |
| 1-a |
∴a2+2a-15=0．
解得：a=-5或a=3．
又∵a+5≠0，∴a=3．
则z1=
| 3 |
| 8 |
| OZ1 |
| 3 |
| 8 |
| OZ2 |
∴
| OZ1 |
| OZ2 |
| 5 |
| 8 |
点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数的代数表示法及几何意义，是基础题．
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