Question

2．已知tanα=2，
（1）求3cos²α+2sin²α的值；    
（2）求$\frac{{cos（{π-α}）cos（{\frac{π}{2}+α}）sin（{α-\frac{3π}{2}}）}}{{sin（{3π+α}）sin（{α-π}）cos（{π+α}）}}$的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=2，∴3cos²α+2sin²α=2+cos²α=2+$\frac{{cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=2+$\frac{1}{{tan}^{2}α+1}$=2+$\frac{1}{5}$=$\frac{11}{5}$．
（2）$\frac{{cos（{π-α}）cos（{\frac{π}{2}+α}）sin（{α-\frac{3π}{2}}）}}{{sin（{3π+α}）sin（{α-π}）cos（{π+α}）}}$=$\frac{-cosα•（-sinα）•cosα}{-sinα•（-sinα）•（-cosα）}$=-cotα．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．