Question

7．已知△ABC为等边三角形，在△ABC内随机取一点P，则△BCP为钝角三角形的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}+\frac{{\sqrt{3}}}{18}π$
• B． $\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{18}π$
• C． $\frac{3}{4}-\frac{{\sqrt{3}}}{18}π$
• D． $\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{18}π$

Answer 1

分析 以BC为直径作圆，根据圆周角定理得到P的位置，计算器面积，利用几何概型的公式解之．

解答 解：如图所示：以BC为直径作圆，与AB，AC分别相交于E，D，则P在图中阴影部分，即使得△BCP为钝角三角形，
设等边三角形吧边长为2，则阴影部分的面积为2×$\frac{\sqrt{3}}{4}×{1}^{2}$+$\frac{1}{6}π×{1}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{π}{6}$，等
边三角形的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}=\sqrt{3}$，
由几何概型的概率公式得到△BCP为钝角三角形的概率为：$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{π}{6}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{18}π$；
故选：B．

点评 本题主要考查了几何概率的求解，体现了转化、数形结合的数学思想，关键是明确满足条件的P的区域面积．