Question

13．已知样本数据如表所示，若y与x线性相关，且回归方程为$\widehaty=\widehatbx+\frac{13}{2}$，则$\widehatb$=$-\frac{1}{2}$．

x	2	3	4
y	6	4	5

Answer 1

分析 根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．

解答 解：根据所给的三对数据，得到$\overline{x}$=$\frac{2+3+4}{3}$=3，$\overline{y}$=$\frac{6+4+5}{3}$=5，
∴这组数据的样本中心点是（3，5），
∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，
∴5=3b+$\frac{13}{2}$，
∴b=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．