题目内容
1．已知集合A={x|y=$\sqrt{\frac{6}{x+1}-1}$，集合B={x|y=lg（-x2+2x+3）}．求A∩（∁RB）．分析 根据负数没有平方根求出A中x的范围确定出A，根据负数和0没有对数求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．
解答 解：由$\frac{6}{x+1}$-1≥0，化简得$\frac{x-5}{x+1}$≤0，
解得：-1＜x≤5，即A={x|-1＜x≤5}，
由-x2+2x+3＞0，
解得：-1＜x＜3，即B={x|-1＜x＜3}，
∴∁RB={x|x≥3或x≤-1}，
则A∩（∁RB）={x|3≤x≤5}．
点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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9．已知f（x）=x3-3x+3+m（m＞0）．在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形．则m的取值范围是（ ）
| A． | $（3+4\sqrt{2}，+∞）$ | B． | $（2\sqrt{2}-1，+∞）$ | C． | $（0，2\sqrt{2}-1）$ | D． | $（0，3+4\sqrt{2}）$ |
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=$\frac{π}{4}$，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
6．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-5≤0\end{array}$，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（ ）
| A． | $\frac{{5+2\sqrt{6}}}{2}$ | B． | $5+2\sqrt{6}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
13．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（ ）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ |
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3=a6+4，则“a2＜1”是“S5＜10”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
1．下列说法正确的是（ ）
| A． | a与|a|是集合A中的两个不同元素 | |
| B． | 方程（x-1）2（x-2）=0的解集有3个元素 | |
| C． | 抛物线y=x2上的所有点组成的集合是有限集 | |
| D． | 不等式x2+1≤0的解集是空集 |