题目内容

10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3=a6+4，则“a2＜1”是“S5＜10”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据等差数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：设公差为d，由3a3=a6+4得3a2+3d=a2+4d+4，即d=2a2-4，
则由S5＜10得$\frac{{5（{{a_1}+{a_5}}）}}{2}$=$\frac{{5（{{a_2}+{a_4}}）}}{2}=\frac{{5（{6{a_2}-8}）}}{2}＜10$，即有a2＜2．
则“a2＜1”是“S5＜10”的充分不必要条件，
选A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的通项公式以及前n项和公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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②数列{xn}：-2，-1，1，2具有性质P；
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