题目内容

设实数x，y满足不等式组
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，则z=x+y的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，
由
y=3
x-y=2
，解得
x=5
y=3
，
即A（5，3），
此时z=3+5=8，
故答案为：8
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，椭圆C上一点到F1和F2的距离之和为4，焦距为2．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若直线L被椭圆C所截得的线段的中点P（-1，1），求直线L的方程
（3）若直线y=kx+2与椭圆交于A，B两点，当k为何值时OA⊥OB（O为坐标原点）．
已知x，y满足
x-y+1≥0
x+y-2≥0
x≤2
，则目标函数z=x-3y的最小值是
 
．
若直线l1：x+ay-1=0与l2：4x-2y+3=0垂直，则二项式(ax2-
1
x
)2展开式中的x的系数为
 
．
已知函数y=f（x），x∈R，
（1）y=f（x-2）与y-f（2-x）的图象关于直线 x=2对称；
（2）有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
②f（2x+5）=f（2x）则5是y=f（x）的周期；
③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题为_
 
．
给出下列命题：
①函数f（x）=|cosx|+cosx的值域为[0，2]；
②奇函数的图象一定过原点；
③函数y=cos(2x+
π
3
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
④已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上为减函数，若α、β是锐角三角形的内角，则有f（sinα）＞f（cosβ）．
其中正确的选项有
 
．
执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=
1
x
，④f（x）=x2，
则输出的函数是（　　）
A、f（x）=sinx
B、f（x）=cosx
C、f（x）=
1
x
D、f（x）=x2
已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}．定义映射f：M→N，则从中任取一个映射满足由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB=BC的概率为（　　）
A、
3
32
B、
5
32
C、
3
16
D、
1
4
已知函数f（x）=alnx，g（x）=x2．其中x∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）-1对任意x＞0恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）当a＜0时，对于函数h（x）=f（x）-g（x）+1，记在h（x）图象上任取两点A、B连线的斜率为kAB，若|kAB|≥1，求a的取值范围．

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