题目内容

线性回归方程
?
y
=bx+a必过点（　　）
A、（0，0）
B、（
.
x
，0）
C、（0，
y
）
D、（
x
，
y
）
分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知(
.
x
，
.
y
)在回归直线上．
解答：解：因为a=
y
-b
x
，
所以
?
y
b2-4ac
=bx+
y
-b
x
，
当x=
x
时，y=
y
，
所以回归方程过点（
x
，
y
）．
故选D
点评：在回归分析中，回归直线方程
?
y
=bx+a过点A(
.
x
，
.
y
)是线性回归中最重要的性质．
练习册系列答案
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精英家教网对于具有线性相关关系的一组数据（见右表）：用最小二乘法求得线性回归方程
?
y
=bx+a，经过一点（样本中心点）是（　　）
A、（1，0）
B、（0，1）
C、（1.5，3）
D、（3，1.5）
下列四个命题：
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；
④线性回归方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
恒过样本点中心(
.
x
，
.
y
)这一点．
则正确命题的序号是（　　）
A、①③B、②④C、①④D、②③
统计某单位某种设备的使用年限x和所需要的维修费用y（万元）得下表：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由表中数据计算出线性回归方程
?
y
=bx+a，其中b=1.23．据此预测使用10年的维修费用（单位：万元）为（　　）
A、12.04
B、12.31
C、12.88
D、12.38
（2013•重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得
10
i=1
xi=80，
10
i=1
yi=20，
10
i=1
xiyi=184，
10
i=1
x
2
i
=720．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值，线性回归方程也可写为
y
=
b
x+
a
．
某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃） 17 13 8 2
月销售量y（件） 24 33 40  55
由表中数据算出线性回归方程
y
=bx+a中的b=-2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（　　）件．
A、46B、40C、38D、58

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