题目内容

19．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|-1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，则实数m的取值范围是（-2，2）．

分析 根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可．

解答 解：A={x|-1＜x＜3}，B={x|-1＜x＜m+1}，
若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，
即B?A，则-1＜m+1＜3，解得：-2＜m＜2，
故答案为：（-2，2）．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．

练习册系列答案
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9．“（$\frac{1}{3}$）x＜1”是“$\frac{1}{x}$＞1”的（　　）
A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
10．已知点A（0，-2），椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，O为坐标原点
（1）求E的方程
（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由．
7．已知函数f（x）=2ex-$\frac{1}{2}$ax
（Ⅰ）求f（x）的单调区间
（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥（x-a）2-$\frac{1}{2}$ax-3恒成立，求a的取值范围．
14．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为$\frac{1}{2}$，倾斜角为$\frac{π}{4}$的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当△FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为（　　）
A．x-y-1=0B．x-y=0C．x-y-$\sqrt{3}$=0D．x-y-2=0
4．已知函数f（x）=ax2+bx．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的递减区间；
（Ⅱ）若a=1，且函数f（x）在[-1，1]上是减函数，求实数b的取值范围．
11．双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）与抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，则双曲线的离心率为（　　）
A．2B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{3}$
8．袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字0，1，2，随机摸出一个将其上的数字记为a1，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为a2，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为an记ξn=a1a2…an，则（1）随机变量ξ2的期望是1；
（2）当${ξ_n}={2^{n-1}}$时的概率是$\frac{n}{{3}^{n}}$．
9．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（　　）
A．?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0B．?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0C．?x∈R，2x＜0D．?x∈R，2x≤0

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