Question

5．下列有关命题的说法错误的是（　　）

• A． 命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”
• B． “若实数x，y满足x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题为真命题
• C． 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
• D． 对于命题p：?x₀∈R，${x_0}^2+2{x_0}+2≤0$，则?p：?x∈R，x²+2x+2＞0

Answer 1

分析 A，原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“；
B，若实数x，y满足x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x²+y²≠0，则x，y不全为0“，是真命题；
C，若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题；
D，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：?x₀∈R，${x_0}^2+2{x_0}+2≤0$，则?p：?x∈R，x²+2x+2＞0．

解答 对于A，原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“，故A正确；
对于B，若实数x，y满足x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x²+y²≠0，则x，y不全为0“，是真命题，故B正确；
C，若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，故C错；
D，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：?x₀∈R，${x_0}^2+2{x_0}+2≤0$，则?p：?x∈R，x²+2x+2＞0，故D正确；
  故答案为C．

点评 本题考查了复合命题的逆否关系、含有量词的命题的否定的判定，是中档题．