Question

17．f（$\sqrt{x}$+1）=x+3，则f（x）=x²-2x+4，（x≥1）．

Answer 1

分析 利用换元法，令t=$\sqrt{x}+1$，1≤t，则x=（t-1）²，带入化简可得f（x）．

解答 解：由题意：f（$\sqrt{x}$+1）=x+3，
令t=$\sqrt{x}+1$，1≤t，则x=（t-1）²，
那么：f（$\sqrt{x}$+1）=x+3转化为g（t）=（t-1）²+3=t²-2t+4，（t≥1）
所以f（x）=x²-2x+4，（x≥1）．
故答案为：x²-2x+4，（x≥1）．

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．