Question

12．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，则z=-2x+y的最小值为-5．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=-2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：设x，y满足约束条件：$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，
在直角坐标系中画出可行域△ABC，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，可得A（2，-1），
所以z=-2x+y的最小值为-5．
故答案为：-5

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．