Question

17．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x²，则f（2015）=-1．

Answer 1

分析 根据已知可得f（x）是周期为4的周期函数，故f（2015）=f（-1）=-f（1），进而得到答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
即f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（2015）=f（-1）=-f（1），
又∵当0≤x≤1时，f（x）=x²，
∴f（1）=1，
∴f（2015）=-1，
故答案为：-1

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．