Question

计算
（1）设f（x）=e^|x|，求

∫

4 -2

f（x）dx的值；
（2）求

C

2 3

+C

2 4

+C

2 5

+…

+C

2 30

的值（结果用数字作答）．

Answer 1

考点：组合及组合数公式,定积分

专题：排列组合

分析：（1）先将∫_-2⁴f（x）dx转化成=∫₀²e^xdx+∫₀⁴e^xdx，由定积分的定义可得；（2），先添加一项

C

3 3

，由组合数的性质

C

r n

+

C

r+1 n

=

C

r+1 n+1

逐步计算可得．

解答： 解：（1）

∫

4 -2

f（x）dx=∫_-2⁰e^|x|dx+∫₀⁴e^xdx
=∫₀²e^xdx+∫₀⁴e^xdx=e²-e⁰+e⁴-e⁰
=e⁴+e²-2
（2）

C

2 3

+C

2 4

+C

2 5

+…

+C

2 30

=

C

3 3

+

C

2 3

+C

2 4

+C

2 5

+…

+C

2 30

-1
=

C

3 4

+

C

2 4

+C

2 5

+…

+C

2 30

-1=

C

3 5

+C

2 5

+…

+C

2 30

-1
=…=

C

3 31

-1=4495-1=4994

点评：本题考查定积分和组合数的性质，属基础题．