Question

已知函数f（x）=

1

1-x

，f₂（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），x∈N₊，则f₂₀₁₅（x）=（　　）

• A、x
• B、

  1

  1-x

• C、

  x

  x-1

• D、

  x-1

  x

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：先分别求出f₂∴、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x），推出f₅（x）=f（f₄（x））=f（x）=f₂（x）；
故f_3k+n（x）=f_n（x），则f₂₀₁₅（x）就可求出．

解答： f₂（x）=f（x）=

1

1-x

，∴f₃（x）=f（f₂（x））=

1

1- 1 1-x

=

1-x

-x

；f₄（x）=f（f₃（x））=

1

1- 1-x -x

=x；
∴f₅（x）=f（f₄（x））=f（x）=f₂（x）；
f_3k+n（x）=f_n（x），
f₂₀₁₅（x）=f_3×671+2（x））=f₂（x）=f（x）=

1

1-x

，
故选：B．

点评：本题主要考查函数的性质，从给定的条件中找出函数所满足的特点与规律，是做有关函数题的技巧．