Question

9．（1）已知角α终边上一点P（m，3m）（m≠0），求cos²α-3sinαcosα的值；
（2）已知sinθ=$\frac{1-a}{1+a}$，cosθ=$\frac{3a-1}{1+a}$，若θ是第二象限角，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）根据任意角的三角函数的定义，求解tanα，“弦化切”的思想可求解．
（2）根据同角三角函数关系式sin²θ+cos²θ=1，θ是第二象限角，解得a的值，

解答 解：（1）由题意，根据任意角的三角函数的定义：tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{3m}{m}$=3
那么：${cos^2}α-3sinαcosα=\frac{{{{cos}^2}α-3sinαcosα}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{1-3tanα}{{{{tan}^2}α+1}}$=$-\frac{4}{5}$
（2）由题可知：sinθ=$\frac{1-a}{1+a}$，cosθ=$\frac{3a-1}{1+a}$，
∵sin²θ+cos²θ=1，
∴${（{\frac{1-a}{1+a}}）^2}+{（{\frac{3a-1}{1+a}}）^2}=1$，
解得a=$\frac{1}{9}$或a=1．
∵θ是第二象限角，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴a=1舍去，
故实数a的值为$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数关系式的计算，基本知识的考查